图形计算机科学：定义，类型，应用实例。 图论在计算机科学

在计算机方法计数确定关系的组合的元件。 这些都是研究的基本对象 图论。

基本定义

什么是在计算机科学中的图形？ 它包括多个对象称为节点或顶点，一些对这些均由米连接的。N. 肋骨。 例如，在该图（a）中的曲线由四个节点，表示为A，B，C，和D，B都连接到每个其他三个顶点肋，和C和D也连接。 如果它们由边缘连接的两个节点是相邻的。 该图显示了如何建立在计算机科学中的图形的典型方式。 圆圈表示顶点和连接每对它们的线，是肋。

什么无向图是计算机科学叫什么名字？ 他肋骨的两端之间的关系是对称的。 罗纹简单地相互连接它们。 在许多情况下，但是，它是需要表达的不对称关系 - 例如，使A点到B，而不是相反。 该目的是在计算机中的图表的定义，还是由与一组有向边的一组节点的。 每个边缘定向是顶点，其方向具有意义之间的链接。 向图描绘，如图（b）中，它们的边缘由箭头表示。 当你想强调的是无向图，它被称为无方向。

网络模型

在计算机科学中的图形是 数学模型 的网络结构。 下图显示了互联网的结构，然后在1970年12月承担了ARPANET的名字，当时她只有13分。 的节点是处理中心和肋连接其间的两个顶点的前馈。 如果你不留意美国强加的地图，图像的其余部分类似于以前的一个13节点图。 在这种情况下，顶点的实际位置并不重要。 重要的是要哪些节点彼此连接。

在计算机图形的应用程序允许看到的事情是如何在网络结构或者是物理或逻辑连接。 13节点ARPANET是通信网络的一个例子，其中顶计算机或其他设备可以传输消息，并边表示在其上可以传送的信息直接联系。

路线

虽然图在许多不同的领域，他们有共同的特点。 图论（计算机科学），包括也许是最重要的人 - 的想法，事情往往沿着边缘移动，依次移动从节点到节点，不管是乘客在社交网络从人与人之间传播的几个航班或信息，或用户电脑，一贯遵循的链接访问一些网页。

这个想法激励为一系列由边缘连接的节点的路径的定义。 有时，需要考虑到不仅包含组件的路线，而且边缘的连接它们的序列。 例如，顶点MIT，BBN，RAND的序列，UCLA是在ARPANET互联网图形的路线。 节点和边的通道可以被重复。 例如，SRI，STAN，UCLA，SRI，犹他州，MIT也是一个路由。 其中所述肋不重复的方式，称为链。 如果节点不重复，它被称为一个简单链。

周期

在计算机图形特别重要的物种 - 它的周期代表的环结构，如节点LINC，CASE，CARN，HARV，BBN，麻省理工学院，LINC的序列。 具有至少三个肋，其中，所述第一和最后一个节点是相同的，其余的航线不同，表示在计算机科学的环状图形。

实例：SRI周期，STAN，UCLA，SRI是最短的，与SRI，STAN，UCLA，RAND，BBN，犹他州，SRI大得多。

实际上该图的每ARPANET边缘属于周期。 这是故意做，如果其中任何失败，则将过渡的可能性从一个节点到另一个节点。 在通信和运输系统周期是本冗余 - 它们提供了另一循环路径的替代路线。 社交网络通常是显着的周期。 当你发现，例如，你的妻子的表弟的亲密学校的朋友其实与你的兄弟的作品，它是由你，你的妻子，她的表妹，他的朋友从学校，他的员工（即E的周期你哥哥），最后你一次。

连通图：定义（计算机科学）

人们很自然地想知道是否可以从每个节点到任何其他节点。 如果有每对顶点之间的路径的曲线连接。 例如，阿帕网络 - 连接的曲线图。 也可以这样说，大约广大通信和传输网的，因为他们的目的是从一个节点到另一个指挥交通。

在另一方面，没有先验的理由认为这些类型的计算机科学图表的十分普遍。 例如，在社交网络中不难假设有两个谁不彼此相关的人。

组件

如果该列没有连接到计算机时，它们自然地分为一组相关的片段，被分离的，并且不相交的节点的组。 例如，图示出了三个这样的部分：第一 - A和B，第二个 - C，D和E，以及第三由剩余的顶点。

该图的组件代表节点的子集，其中：

• 每个顶点子组具有任何其它的路线;
• 子集是不是一个较大的一组，其中每个节点具有到任何其他的路径的一部分。

当在计算机图形被分成其组成部分，它只是它们的结构的方法的初始描述。 该组件可以是丰富的内部结构，它是网络的解释很重要。 例如，确定节点重要性的正式方法是确定多少部分将被除的计数，如果该节点被移除。

最大组件

有用于连接组件的定性评估的方法。 例如，有两个人之间的连接全球的社交网络，如果他们是朋友。

难道是有联系吗？ 大概不会。 连接 - 相当脆弱性，一个节点（或一小组人）的行为可以减到什么。 例如，一个人没有活朋友是由单个顶点的分量，因此，计数将不被连接。 或远程的热带岛屿，包括谁拥有与外界没有任何接触的人，也将是网络，这证实它的不连贯的一小部分。

朋友的全球网络

但是还有别的东西。 举例来说，畅销书的读者有谁在其他国家长大的朋友，让他们一个组成部分。 如果我们考虑到的这些朋友和他们的朋友的父母，所有的这些人也都在同一个组件，虽然他们从来没有听说过的读者，讲不同的语言，在它的旁边从来没有。 因此，虽然友谊的全球网络 - 没有连接，读者将被包括在该组件是非常大的，渗透到世界各地，其中包括来自许多不同背景的人的所有部分，事实上，包含了世界人口的显著部分。

同样发生在网络的数据集 - 大的，复杂的网络通常具有最大的部件，其中包括所有节点的显著比例。 此外，当网络包括最大分量，它几乎总是只有一个。 要理解为什么，有必要回到友谊的全球网络的例子，并尝试假设有两个最大的组成部分，每一个涉及到数以百万计的人的存在。 它需要有一些所述第一组件的单个肋第二至最大两种组分合并成一个。 由于只有一个边缘，在大多数情况下，它是不可能的，这是不形成，因此在实际网络中最大两个部件被从未观察到。

在少数情况下，当两个组件的最大共同存在于一个真实的网络很长一段时间，他们的结合是意想不到的，戏剧性的，并最终产生灾难性的后果。

事故组件合并

例如，欧洲探险家在西半球的文明到来约半千年以前之后，有一个全球性的灾难。 但从网络的角度来看，它是这样的：5000年全球社交网络，可能是由两个巨型组件 - 一个在北美，南美，以及其他的 - 在欧亚大陆。 出于这个原因，该技术已在这两个部件独立进化，而且更糟的是，发达国家和人类疾病，等等。D.当两个组件在触控技术和疾病终于得到了快速和灾难性溢出第二。

美国高中

最大组件的概念是关于一个更小规模网络推理有用。 一个有趣的例子是说明在美国高中的18个月期间的关系图。 它所包含的最大组成部分，这一事实是至关重要的，当涉及到疾病的传播，性传播疾病，这是研究的目的。 学生可在那段时间都只有一个合作伙伴，但是，尽管如此，没有意识到这一点，一直是最大的组成部分，因此，传输的许多潜在的路线的一部分。 这些结构反映可能早就结束了关系，但他们连个人太长链，要严格审查和茶余饭后的话题。 然而，他们是真正的：社会事实如何是无形的，但间接宏观成为个人调解的产物。

距离和广度优先搜索

除了关于两个节点是否连接路由信息，在计算机科学中的图论可以让你了解它的长度 - 在交通，通讯或新闻和传播疾病，以及它是否经过几个峰或多个。

要做到这一点，定义一个路由长度等于它从开始到结束包含的步骤的数量，即，E.即序列中的边缘的数目。 例如，MIT，BBN，RAND，UCLA路线具有3的长度，并且MIT，犹他州 - 1.使用的路径的长度，我们可以说，如果两个节点被布置在靠近两个峰之间彼此或远距离的列定义为长度它们之间的最短路径。 例如，LINC和SRI之间的距离为3，但是，确保这一点，有必要验证不存在长度等于的1或2，在它们之间。

广度优先搜索算法

对于小的图形距离节点的两个之间计算容易。 但是对于复杂的有必要确定距离的系统方法。

最自然的方式来做到这一点，因此，最有效的是下面的（例如，一个全球性的朋友网络）：

• 所有的朋友都宣称位于1的距离。
• 朋友所有的朋友（不包括已经提到）在距离2公布。
• 他们所有的朋友（同样，不计算人的标记）上的遥控距离3日公布。

对前一个单元上 - 以这种方式继续，搜索是在随后的层中进行，其中的每一个。 每一个新的层由没有参加过以前的节点，并从以前层的顶点下降边缘。

这种技术被称为一个广度优先搜索，因为她搜索列出的初始节点的，主要是覆盖下。 除了提供用于确定距离的方法，它可以作为一个有用的概念性框架来组织图结构以及如何建立计算机的曲线图，具有基于从固定起点的距离的峰值。

广度优先搜索可以不仅适用于朋友的网络，也给任何图形。

小世界

如果你回去的朋友一个全球性的网络，你可以看到，这也解释了属于最大分量的参数是否真的批准了更多的东西：不仅读者有路线的朋友，与世界人口的显著比例连接他，但这些路由是出奇的短。

这种思想被称为“小世界现象”：这个世界似乎小，如果你认为什么短路线连接任何两个人。

“六次握手”的理论最早是由斯坦利·米尔格拉姆和他的同事在20世纪60年代实验研究。 无需任何设置的社交网络数据，并与$ 680的预算，他决定看看一个流行的观点。 为此，他要求296个随机选择启动器尝试写信给股票经纪人，谁住在波士顿的郊区。 发起人分别获得大约为目的（包括地址和职业）的一些个人信息，并且他们必须写信给谁，他们知道名字的人，用相同的指令，使其尽快达到目标。 每封信已经通过一些朋友的手中传递，并形成了股票经纪链关闭波士顿郊外。

在已经达到目标的64支链，平均长度是六，证实早在剧中Dzhona格拉标题命名为二十年来的数量。

尽管这项研究的所有缺点，实验证明了我们的社交网络的理解是最重要的方面之一。 在随后从中作出更广泛的结论年：社交网络往往有任意对人与人之间很短的路线。 即使与商界领袖和政治领袖，间接连接不支付自己每天的基础上，这样的路线短的存在起着信息传播，疾病和其他类型的感染，在社会的速度大的作用，以及访问的机会，社交网络为人们提供恰恰相反品质。