格奥尔格·康托尔：集合论，传记和家庭数学

格奥尔格·康托尔（后来的照片显示在文章中） - 谁开发的集理论，并介绍超限数，无限大的，但彼此不同的概念，德国数学家。 他还介绍了序和基数的定义，并建立了自己的算法。

格奥尔格·康托尔：短传

出生于圣彼得堡1845年3月3日。 他的父亲是丹麦新教徒乔治·沃尔德马尔·康托尔，从事贸易，在卷H.并在证券交易所。 他的母亲，玛丽，贝姆是天主教徒，并从家庭显赫的音乐家来了。 当1856年他的父亲乔治病倒，家人在寻找一个气候温和的刚搬到威斯巴登然后飞往法兰克福。 数学天赋，男孩他的15岁生日之前，而在私立学校和达姆施塔特，威斯巴登公立学校就读的出现。 最后，格奥尔格·康托尔说服他下了决心的父亲成为一名数学家，而不是一名工程师。

在苏黎世于1863年康托大学的简短培训后，被转移到柏林大学学习物理，哲学和数学。 在那里，他被教导：

• 卡尔·特奥多尔·魏尔斯特拉斯，其在分析专业化，可能对乔治的影响最大;
• 埃恩斯特·库默，谁教的最高运算;
• 莱奥波德·克罗内克，数论专家，谁后来反对康托。

在哥廷根1866年大学已经花了一个学期，明年乔治写他的博士论文的标题下“在数学中，提问的艺术比解决问题更有价值的”关于那个卡尔·弗里德里希·高斯留在他的算术研究尚未解决的问题（1801） 。 在柏林女校教学简要坎特后开始在哈雷，在那里他，直到他生命的最后的大学工作，首先作为一个讲师，自1872年以来担任助理教授，并自1879年第一次担任教授。

研究

在一系列的1869年10件作品1873年的开始，格奥尔格·康托尔认为数论。 该作品反映了他研究的课题和高斯克罗内克效果的激情。 在海因里希·爱德华·海涅的建议，康托的同事在哈雷，谁认识他的数学天赋，他转身三角级数理论，从而扩大了实数的概念。

基于在1854年德国数学家伯恩哈德·里曼的复变量的功函数，在1870年坎托已经表明，这样的功能可以仅在一个方式表示 - 用三角级数。 考虑一组数字（点），这不会违背这一观点的，领着他，摆在首位，在1872年，以定义 无理数 的有理数（整数部分）的收敛序列的条款，然后对他一生的工作工作的开始，集理论和超限数的概念。

集合论

格奥尔格·康托尔，这台源自与布伦瑞克数学家理查德·戴德金的技术学院通信理论，与他的朋友从小。 他们的结论是集，有限的或无限的，是多个元件（例如，数字{0，±1，±2 ...}），其具有一定的特性，同时保持自己的个性。 但是，当格奥尔格·康托尔应用于研究它们的特性一一对应（例如，{A，B，C}到{1，2，3}），他很快意识到他们在他们的从属关系度不同，即使它是无限集合，T即组块或子集，其包括相同数量的对象，因为它是本身。 他的方法很快就放弃了惊人的成绩。

在1873年，格奥尔格·康托尔（数学家）显示有理数，虽然无限的，是可数的，因为它们可以被放置在一对一对应的天然（即E. 1，2，3，。D.）。 他指出，该套件包括理性和非理性的，和不可数无限的实数。 什么一个悖论，康托尔证明了集所有代数数包含的元素的所有整数的集合，并且超越数不属于代数，这是无理数的一个子集是不可数的，因此它们的数量比整数更大并应被视为无限的。

反对者和支持者

但工作康托尔，在他第一次提出的结果，并没有发表在“克雷尔”杂志评为评论家之一，克罗内克反对。 但是，戴德干预后它出版于1874年的标题下“所有实代数数的特点。”

科学和个人生活

同年，与他的妻子，瓦利·古特曼在瑞士因特拉肯蜜月期间，会见了康托谁戴德金在他的新理论亲切评论。 乔治工资是小，但用钱他的父亲，谁在1863年去世后，他已建立了他的妻子和五个孩子回家。 他的许多作品已发表在瑞典的新杂志ACTA数学，编辑和创始人，该公司的是约斯塔米塔格 - 莱弗勒，首先要认识德国数学家的人才之一。

与形而上学通信

理论坎托是有关数学无限研究（例如，序列1，2，3，。D.，和更复杂的集合），这在很大程度上依赖于一对一对应完全新的课题。 的设置涉及连续性和无穷大问题的新方法康托尔发展借给他的研究混合。

当他认为无限的数字真的存在，他转向了古代和中世纪哲学方面的实际和潜在的无穷大，以及早期的宗教教育，其父母给他。 1883年，在他的著作“套一般理论基础”坎特结合了他柏拉图的形而上学的概念。

克罗内克也，谁宣称，“有”只有整数（“上帝创造了整数，其余的 - 人的工作”），多年来强烈反对他的观点，并阻止他任命为柏林大学。

超限数

在1895年至1897年GG。 格奥尔格·康托尔完全形成了连续性和无穷，包括循环顺序和基数的想法，在他最著名的作品，在标题为“贡献超限数理论”（1915年）出版。 这项工作包括他的构想，现在，他带领一组无限可在一一一对应，其子集的一个传递的演示。

最小超限基数他指的是任何一组，它可以放在一个一一对应与自然数的电源。 坎特形容他阿列夫零。 大超限多个阿勒夫指定一个，两个或阿莱夫吨。D.它进一步发展算术序，这是类似于有限算术。 因此，他丰富无穷大的概念。

反对党他面对，并花了，以确保他的想法是完全接受的时候，解释了什么是数字古老问题重估的复杂性。 坎特显示，上线的一个点集比阿列夫零更高的容量。 这导致了连续统假设的众所周知的问题 - 阿列夫零和线路上无电源点之间没有主教。 这个问题在20世纪的上半年和下半年是极大的兴趣，并通过许多数学家进行了研究，在卷H.库尔特·哥德尔和保罗·科昂。

萧条

从1884年传Georga Kantora被他的早期精神病毁损，但他继续积极努力。 1897年他帮助持有数学家的第一个国际大会在苏黎世。 部分原因是因为他反对克罗内克，他经常同情年轻数学家崭露头角，并试图找到一种方法，通过谁感到新的想法威胁教师骚扰保存。

承认

在世纪之交，他的工作是充分认识到，作为功能，分析和拓扑理论的基础。 此外，Kantora Georga书曾担任数学逻辑基础的形式主义和直觉主义学派的进一步发展的动力。 这显著改变教学系统，并经常与相关的“新数学”。

1911年，坎特那些受邀圣安德鲁斯苏格兰大学500周年的庆祝活动之一。 他去那里希望能满足伯特兰·拉塞尔，谁在他最近出版的作品数学原理多次提到了德国数学家，但这种情况并未发生。 大学授予康托尔的荣誉学位，但由于生病，他无法接受的人的奖励。

康托尔退休于1913年，生活在贫困和第一次世界大战期间饿死了。 在他于1915年70岁生日纪念庆祝活动，因为战争而取消，但一个小仪式在他的家乡举行。 他死于1918年6月1日，在加勒，在精神病医院，在那里他度过了他的晚年的。

格奥尔格·康托尔：一个传记。 家庭

1874年8月9日，德国数学家结婚瓦利·古特曼。 夫妇有4个儿子和2个女儿。 最后一个孩子出生于1886年在康托尔购买一个新的家。 支持他帮助他的父亲的遗产家庭。 康托尔的健康状况大大影响了他的小儿子的死亡在1899年 - 因为它从来没有离开过抑郁症。