连续函数

连续函数是一个函数，没有“跳跃”，即，一个用于其中满足以下条件：小的变化参数，接着在函数的各个值的微小变化。 这样的函数的曲线图是连续或平滑曲线。

连续性在点限制为一组，可以通过限制的概念来确定，即，该函数应该具有在这一点上，这是等于其在极限点值的限制。

当这些条件在某些时候，说在某点处不连续的功能，即它的连续性被破坏。 在撕裂点的限制的语言可以被描述为与一个函数的极限断裂点的值不匹配（如果它存在）。

不连续点可以是可移动，有必要限制的功能的存在，但不匹配，其在给定的点值。 在这种情况下，在这一点上，可以“纠正”，即延长连续性的定义。
一个完全不同的情况，如果一个函数在给定的极限 点不 存在。 有不连续的两个可能的点：

• 第一类 - 有两个单面有限范围，以及一个或两者的值不与在给定的点的函数的值相一致;
• 第二类，当存在的无穷无尽的限度或值没有片面或两者。

连续函数的性质

• 功能作为算术运算的结果而获得的，并且还对其结构域的连续函数叠加也是连续的。
• 给定一个连续函数是在某些时候肯定的，你总是可以找到一个足够小的邻居，其中将保留其标志。
• 同样，如果其在两个点A和B值分别是a和b，其中a和b是不同的，那么对于中间点它将采取的所有值从区间（A; B）。 从这里你可以做一个有趣的结论：如果你给拉伸橡皮筋收缩，使其不下垂（直保持），其要点之一保持静止。 几何它意味着存在一条直线穿过A和B之间的任何中间点，该相交的函数的曲线图。

注意一些连续的（在其定义的区域）的基本功能：

• 常数;
• 理性;
• 三角。

在数学这两个基本概念之间 - 是连续可微 - 有着千丝万缕的联系。 我们只需记得，你需要的是一个连续函数微函数。

如果函数微分在某些时候，有持续性。 然而，这是没有必要的，使得它的衍生物是连续的。

具有对一组连续的衍生物的功能，属于一个单独的类的光滑函数。 换句话说，它是 - 连续可微函数。 如果衍生物具有不连续点的数量有限（只有第一类），则类似的功能被称为分段平滑。

另一个重要的概念 的数学分析的 均匀连续函数，即，其是在其领域中的任何点处的相同的连续能力。 因此，被看到的点的集合，而不是任何个人的属性。

如果我们确定一个点，你没别的，因为连续性的定义，即，从统一连续性的存在意味着这是一个连续函数。 一般来说，反之则不然。 然而，根据康托尔定理，如果函数是在紧凑连续的，即，在一个封闭的间隔，那么它是在其上均匀地连续。