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一个数学模型的例子。定义，分类及特点

在建议的文章您的关注，我们提供的数学模型的例子。另外，我们注重创建模型的步骤，并讨论一些与数学建模相关的挑战。

我们的另一个问题 - 经济的数学模型，实例，其定义我们将在以后考虑。我们开始用“模式”，在他们的分类简单的介绍一下这一概念提供谈话，转移到我们的主要问题。

“模型”的概念

我们经常听到“模式”。这是什么？这个词有很多定义，只有3个：

被用于接收和存储反映某些属性或特性等原对象的信息创建的特定对象（特定对象可以以不同的形式来表达：使用字符的心理描述等）;
还暗示映射在生活或管理任何特定情况下模;
模型可以作为对象的小副本（它们是为更详细的研究和分析创建，为模型反映了结构和关系）。

基于所有先前已表示，有可能使一个小结论：该模型允许我们详细一个复杂的系统或对象学习。

所有型号可以分为几个理由：

上使用的（培训，经验丰富，科技，游戏，模拟）领域;
上（静态和动态）的动力学;
行业知识（物理，化学，地理，历史，社会学，经济学，数学）;
表示的方法（和材料信息）。

信息模型，反过来，分为语言和象征。一个标志 - 计算机和非计算机上。我们现在来的数学模型的例子详细审议。

数学模型

这是不难猜测的数学模型反映了任何物体或现象的特殊数学符号的手段的功能。数学与需要模拟您的特定语言的世界格局。

数学建模方法已经出现很长一段时间，几千年前，随着科学的到来。然而，对于这种建模方法的发展推动了计算机（电子计算机）的外观。

现在我们来分类。它也可以在某些方面进行。他们将在下面的表中。

根据科学领域分类	在物理学，社会学，化学等使用的数学模型
根据数学装置，这是在建模过程中所用	基于微分方程，离散代数操作等模型
对于建模的目的	根据这个原则，分配描述，优化，多标准，游戏和仿真模型

我们建议停下来考虑最近的分类，因为它反映了仿真和目标，建立模型的一般规律。

描述性模型

在本章中，我们提出了纠缠于描述性的数学模型。为了让这一切很清楚的例子进行说明。

让我们先从一个事实，即这种类型可称为描述。这是由于这一事实，我们只是做了计算和预测，但不能影响事件的结果。

描述的数学模型的一个突出的例子是从地球的彗星，其侵入太阳系浩瀚计算飞行路径，速度，距离。这个模型是一个描述性的，因为所有的结果只能提醒我们的危险。影响事件的结局，唉，我们不能。然而，根据这些计算，可以采取任何措施来保护地球上的生命。

优化模型

现在，我们有一点点谈经济和数学模型，其实例有不同的情况。在这种情况下，我们正在谈论的模型，以帮助找到某些情况下，正确的答案。他们将有一些选择。为了使它很清楚，从农业部分考虑一个例子。

我们有一个粮仓，但粮食是很容易变质。在这种情况下，我们需要选择合适的温度和优化存储过程。

因此，我们可以定义的概念“优化模型”。在数学方面，这个方程组（线性和不）的，该解决方案有助于找到一个特定的经济形势下的最佳解决方案。数学模型（优化）的例子中，我们看到的，但我想补充：该品种属于一类极值问题，他们帮助来描述经济系统的运行。

注意一件事：该模型可以是不同类型的（见下表）。

确定的	在这种情况下，结果依赖于输入数据
随机	随机过程的描述。在这种情况下，结果是不确定的

多标准模型

现在，我们为您提供谈论的多标准优化的数学模型一点点。在此之前，我们已经给出了优化过程的数学模型的实例对于任何单一的标准，但如果他们中的很多？

一个multicriterial问题的一个突出的例子是一大群人的正确的，有用的，同时经济力量的组织。这些问题都在部队，学校食堂，夏令营，医院等经常发现。

什么标准给我们在这个问题呢？

膳食应该是有用的。
对食品成本应该是最小的。

正如你所看到的，这些目标并不一致。因此，要解决这个问题，有必要寻求最佳的解决方案，这两个标准之间的平衡。

游戏模式

说到游戏模式，你需要了解的概念，“博弈论”。简单地说，数据模型表示这些冲突的数学模型。只需要明白的是，不同于真正的冲突的数学模型都有其特定的规则。

谁将会从游戏，将帮助您了解游戏模式的理论给予最基本的信息。因此，在模型中总是存在边（两个或更多），即我们俗称的球员。

所有型号都具有一定的特点。

主题	玩家人数
战略	可能的操作选项
付款	出埃及记冲突（输赢）。

博弈模型可以配对或多个。如果我们有两个主题，冲突的人，如果有更多的 - 多。您也可以选择对抗性的游戏，它被称为一个零和游戏。这种模式，在其中的参与者之一的增益等于另一个人的损失。

仿真模型

在本节中，我们专注于数学模型的模拟。任务的例子包括：

微生物的动力学模型;
分子的模型，等等。

在这种情况下，我们谈论的是一个尽可能接近真实的过程模型。总的来说，他们模仿自然界中任何发生。在第一种情况下，例如，我们可以模拟在同一集落蚂蚁数目的动态。它可以观察每个人的命运。在这种情况下，数学描述很少使用，经常有书面条款：

五天后，雌虫的卵;
20天蚂蚁死了，等等。

因此，仿真模型被用来描述一个大系统。数学结论 - 在统计数据的处理。

要求

据了解，这种类型的模型施加一定的要求，其中很重要 - 下表中列出。

多功能性	此功能允许您描述同一类型的对象组时使用相同的模型。值得注意的是，通用的数学模型不依赖于测试对象的物理性质是非常重要的
充足	要明白，物业最大化正确地再现实际过程中是非常重要的。在操作的问题，它是数学建模的性能而言非常重要。一个模型的例子可以是，以优化使用的气体系统的处理。在这种情况下，与所计算的和实际的数字，其结果验证了模型的正确性
准确性	这一要求意味着，我们必须在我们的现实对象的数学模型和输入参数的计算值的巧合
经济	对效率的要求得到满足，以任何数学模型，其特点是实施的成本。如果工作与模型手工进行，你需要计算多少时间会在一个问题与数学模型的帮助下，解决方案中度过。当涉及到计算机辅助设计，该指数的计算时间和计算机内存

建模阶段

就在数学建模习惯上区分四个阶段。

的连接部分模型法制定。
数学问题的研究。
塑造的理论和实践成果的巧合。
分析与模型的更新。

经济数学模型

在本节中，我们简要地强调经济和数学模型的问题。任务的例子包括：

生产的肉类产品最大利润生产的生产方案的形成;
通过计算桌椅释放的最佳用量在家具厂，等利润最大化的组织。

经济数学模型表示经济的抽象，它是由数学术语和符号来表示。

计算机数学模型

计算机数学模型的例子有：

通过框图，图表，表格，等的液压装置的问题;
在固体力学等任务。

计算机模型 - 一个对象或系统，在的形式呈现的图像：

表;
流程图;
图;
图形，等等。

此外，该模型反映关系的结构和系统。

经济和数学模型的构建

我们已经说过，这样的经济数学模型。解决这个问题的一个例子将现在讨论。我们需要使生产程序的分析鉴定储备增加剪切范围内的利润。

充分考虑这个问题，我们不仅建立数学经济模型。标准我们的目标 - 利润最大化。然后函数如下：A = P1 + P2 * X1 * X2 ...趋于最大值。在此模型中，P - 为每单位的利润，X - 为所产生的单元的数量。此外，基于构建的模型，就需要进行计算和汇总。

一个简单的数学模型建设的例子

任务。 Rybak的返回以下陷阱：

8鱼 - 北部海域的居民。
渔获物20％ - 南海居民。
从当地的河流未发现一条鱼。

有多少鱼，他在商店里买了？

所以，这个问题的数学模型的例子如下。表示鱼x的总数。以下条件，0.2× - 鱼是生活在南部纬度的数量。现在我们结合所有可用的信息，并获得问题的数学模型：X = 0.2×8 +。我们求解方程，并得到一个答案的主要问题：10条鱼，他在商店买的。