欧拉图。 欧拉图 - 实例逻辑

莱昂纳德·尤勒（1707至1783年） - 著名的瑞士和俄罗斯数学家，科学圣彼得堡科学院的成员，他的大部分在俄罗斯的生活。 在最知名的 数学分析， 统计，信息，和所述逻辑被认为是圆欧拉（欧拉-维恩图）用于指示的概念和套元件的范围。

祖·旺恩（1834年至1923年） - 英国哲学家和逻辑学家，欧拉 - 维恩图的合着者。

兼容和不兼容的概念

术语逻辑指的是一种思维形式，反映一类同类项的基本特征。 它们通过一个标识或一组词，“世界地图”，“的主导kvintseptakkord”，“星期一”，和其他人。

另外，在由其他的体积全部或部分拥有的概念的体积元素，说起兼容的概念的情况。 如果卷定义概念的任何元素不属于其他的范畴，我们有不兼容的概念的地方。

反过来，每个种类的概念都有自己的一套可能的关系。 它是以下概念相兼容：

• 身份（等价）卷;
• 交叉点（重叠）卷;
• 从属（从属）。

对于不兼容：

• 从属（协调）;
• 对比度（对立面）;
• 矛盾（kontradiktornost）。

示意性地，逻辑的概念之间的关系可以用欧拉 - 维恩的圆圈来指定。

等价关系

在这种情况下，这一概念意味着同样的事情。 因此，数据的概念的量是相同的。 例如：

A - 西格蒙德·弗雷德;

在 - 精神分析学的创始人。

之一：

A - 方;

乙 - 等边矩形;

Ç - 等角菱形。

用以指完全一致界欧拉。

交点（重叠）

此类别包括共享有关交叉口发现共同元素的概念。 也就是说，的概念之一的量被部分地包含在另一个的范围：

A - 老师。

乙 - 音乐迷。

从这个例子中看到的，概念的体积重叠：教师某些基团可为音乐爱好者，反之亦然 - 之间的音乐爱好者可以教学界的代表。 类似的比例将在所述壳体 的一个概念 A执行，例如，“公民”和为B - “autodriver”。

提交（从属）

示意性地表示为不同的比例欧拉图。 在这种情况下，概念之间的关系是通过以下事实：下位概念（最小体积）是充分的从属（更大的体积）的一部分，其特征在于。 在这种情况下，从没有竭的概念完全符合。

例如：

A - 树;

乙 - 松树。

这个概念将是从属于概念A.由于松树适用于树木，术语A成为在这个例子中服从，“吸收”的概念容积V.

居次（协调）

比率表示所述两个或多个概念相互排斥，而是属于所述指定的共享通用范围。 例如：

A - 单簧管;

在 - 吉他;

Ç - 小提琴;

ð - 乐器。

A，B，C的概念不相对于彼此重叠，但是，它们都属于乐器（概念D）的类别。

相反（对立面）

反对同一种属的平均关联性数据概念的概念之间的关系。 因此的概念之一具有一定的性质（特征），而它们的另一否认字符替换相反。 因此，我们正在处理的反义词。 例如：

A - 侏儒;

乙 - 巨人。

欧拉圆在术语之间的相对关系被分成三段，其中第一个对应于所述概念的一个，第二个 - 在概念，第三 - 其余可能的概念。

争议（kontradiktornost）

在这种情况下，这两个概念都享有相同类型的。 如前面的例子中，概念之一指示某些性质（属性），而其他的被拒绝它们。 然而，在对比的是相反的态度，第二，相反的概念，而不是财产的替代否认其他选择。 例如：

A - 一项艰巨的任务;

乙 - 简单的任务（非A）。

表达这种概念的范围，欧拉圆分为两个部分 - 第三，中介在这种情况下不存在。 因此，该概念也反义词。 在这种情况下，他们（A）中的一个变成正（批准任何指示）和第二（B或A） - 负（否定适当的标志），“白皮书” - “不是一张白纸”，“国家历史” - “外国史”，等等......

因此，在相对于彼此的概念的体积比是一个重要的特性判断欧拉圆。

集之间的关系

我们还应该元素且代表欧拉圆圈所述多个体积之间进行区分。 这个概念来自多个数学科学借来的，并具有足够广泛。 和数学逻辑的示例显示为一组特定的对象。 对象本身是集合的元素。 “很多有很多，作为一个可能的”（格奥尔格·康托尔，集理论的创始人）。

进行命名套用大写字母 A，B，C，D ......等，套的元素-小写：.. A，B，C，D ......等一系列的例子可学生在同一课堂上，书本站着。在一个特定的架子（或，例如，在一个特定的库中的所有书籍），在日记页面，浆果在林间空地，等。天。

反过来，如果某一组不包含任何元素，那么它被称为空白符号和表示Ø。 例如，多个交叉点处 的平行线， 多个等式^×2 = -5解决方案。

迎接挑战

为了解决大量的任务，广泛应用于欧拉图。 实施例证明通信的逻辑 的逻辑操作 设定理论。 它采用真值表的概念。 例如，圆圈表示的名称是一个道理域。 因此，圆外的区域将是一个谎言。 为了确定图表用于逻辑操作的区域应阴影限定欧拉图，其中其对元件A和B的值都为真区域。

使用欧拉圈发现，在各个行业广泛的实际应用。 例如，在一个专业的选择的情况。 如果拍摄对象是关注选择未来的职业，它可以通过下列标准为指导：

W - 我喜欢做什么？

ð - 这是我得到什么？

P - 比我能好好赚钱？

：我们在图的形式表示这 欧拉图（实施例 在逻辑-的交点比）：

其结果将是那些职业，这将是在三个圆的交点。

单独的地方下面的欧拉-维恩数学占据 （集合论） 中的组合和性能的计算。 欧拉图表示多个全集（U）封闭在矩形图像元素。 相反界也可以使用其他封闭的数字，但本质上是一样的。 图彼此相交，根据（在最一般的情况下）的问题的条件。 此外，数据的数字应该被相应地标记。 由于所考虑的元件可以充当位于图的不同段内的点集。 在此基础上可以遮阳的特定区域，由此将新成立的集。

的数据集是允许执行基本的数学运算：除了（集合元素的总和），减（差），乘（产物）。 另外，由于欧拉 - 维恩图可以在集比较，以它们的组成元件的数目，不计算对其执行操作。