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正多面体：元素对称和地区

几何是美丽的，因为不像代数，这并不总是很清楚，为什么，你的想法，给人以视觉上的对象。这各机构的奇妙世界装饰正多面体。

在正多面体的一般信息

根据许多，正多面体，或因为他们是所谓柏拉图式的固体，具有独特的性质。与这些对象连接数的科学假说。当你开始学习主体的几何数据，你会发现，几乎不知道这样的理念为正多面体什么。在学校的这些对象的表现并不总是很有趣，所以很多甚至不记得他们叫什么。在大多数人的记忆，这只是一个立方体。在车身几何没有不拥有如此完美的正多面体。这些几何体的所有的名字起源于古希腊。他们代表面的数量：四面体 - 四面，六面体 - 阿伦，八面体 - 八角形，十二面体 - 十二面体，二十面体 - 二十面体。所有这些几何体的占据了宇宙的柏拉图的理念的重要场所。其中四个体现元素或实体：四面体 - 火，二十面体 - 水立方 - 地球，八面体 - 空气。十二体现所有的东西。他被认为是主要的，作为宇宙的象征。

一个多面体的概念的推广

多面体的多边形这样的有限集合：

每个中的任何多边形的边是在同一时间在相同侧上的另一多边形的仅一侧;
从每个你可以通过与其相邻的多边形步行到其他的多边形的。

构成多面体的多边形表示它的面及其侧面 - 肋。多面体顶点是多边形的顶点。如果长期多边形了解平的闭合的多段线，然后来到一个多面体的一个定义。在由该术语是指由虚线界定的平面的一部分的情况下，将理解的表面由多边形件。凸多面体被称为身体平躺在平面的一侧，邻近其面。

多面体和它的元素的另一种定义

多面体称为表面由多边形的，这限制了几何体。它们是：

非凸;
凸（是非）。

正多面体 - 是一个凸多面体具有最大对称性。正多面体的要素：

四面体：6周的肋4层的面5个顶点;
六面体（立方体）12，6，8;
十二面体30，12，20;
八面体12，8,6;
二十面体30，20，12。

欧拉定理

它建立的边，顶点和面的数量之间的关系在拓扑上是等效于一个球体。添加顶点和面的数量（B + D）具有不同的正多面体，并将它们与肋的数量进行比较，能够以设置一个规则：面等于增加2的顶点和边（P）的数量的数量的总和，能够推导出一个简单的公式：

B + D = P + 2。

该公式适用于所有凸多面体。

基本定义

正多面体的概念是不可能用一句话来形容。这是更有价值和体积。的主体被识别为这样，必要的是，它满足了一些定义。因此，几何体将是当这些条件都满足正多面体：

它是凸的;
相同数量的肋会聚在其每个顶点;
他的所有方面 - 正多边形，彼此相等;
所有二面角相等。

正多面体的性质

有5种不同类型的正多面体的：

立方体（六面体） - 它具有平坦的顶角为90°。它有一个三面角。量面角度在270°的顶点。
四面体 - 60° - 的平坦顶角。它有一个三面角。量面角度在顶点 - 180°。
八面体 - 60° - 的平坦顶角。它有一个四面角。量面角度在顶点 - 240°。
十二面体 - 108°的平坦顶角。它有一个三面角。量面角度在顶点 - 324°。
二十面体 - 它具有一个平坦的顶角 - 60°。它有一个五面角度。量面角度在300°的顶点。

正多面体的面积

几何体的表面积（S）计算为正多边形面积乘以小面的（G）的数目：

S =（A：2）×2G CTGπ/页。

正多面体的体积

这个值是通过一个普通金字塔的基数为正多边形，脸的数量的体积相乘来计算，它的高度是球体（R）的内切半径：

V = 1：3RS。

正多面体的卷

像任何其他几何实体，正多面体具有不同的容积。以下是通过公式它们可以计算：

四面体：αX3√2：12;
八面体：αX3√2：3;
二十面体; α×3;
六面体（立方体）：α×5×3×（3 +√5）：12;
十二面体：α×3（15 +7√5）：4。

正多面体的要素

六面体和八面体是双重的几何体。换句话说，他们可能会在事件得到了对方的一个的重心作为其他的顶部，反之亦然。同样是双二十面体和十二面体。只有他自己是四面体双。根据欧几里得的方法可以从一个六面体十二通过构建在立方体的面“屋顶”来获得。四面体的顶点是任何4个顶点的立方体的，沿着边缘不相邻对。从可以得到六面体（立方体），以及其他正多面体。尽管正多边形有数不清的，正多面体，只有5个。

正多边形的半径

与这些几何体是连接同心球3：

描述穿过顶点;
刻关于每个其在它的中间面;
关于中位数，中间的所有边缘。

由下式描述的球的半径的计算方法：

R =一个：2×TGπ/克X TGθ：2。

内切球的半径的计算方法如下：

R =一个：2×πCTG / P X TGθ：2，

其中，θ - 二面角的邻近面之间。

球体的半径值可以使用下面的公式来计算：

ρ=余弦π/ P：2罪π/ h时，

其中，h = 4.6，6.10，或10的内切描述的半径的比率和对称相对于p和q的量值。它的计算方法如下：

R / R = TGπ/ P X [TGπ/ Q。

多面体的对称性

正多面体的对称性是首要关心的这些几何体。据了解作为身体的空间中的运动，这使相同数量的顶点，面和边。换言之，下对称的影响变换边缘，顶点或面保持其原来的位置，或者移动到另一个肋，其他顶点或面的起始位置。

正多面体的对称元素是通用于所有类型的几何固体。这是对身份转换，这让任何点在原来的位置进行。所以，当你把多边形棱镜可以得到一些对称性。它们中的任何可被表示为反射的产物。对称，这是一个偶数反射，称为直接的产物。如果它是一个奇数反射的产品，那么它被称为反馈。因此，围绕行所有的圈代表直对称。任何反射多面体 - 是逆对称。

为了更好地了解正多面体的对称元素，你可以采取四面体的例子。任何线，将通过顶点和中心的一个几何形状，会发生，并通过边缘相对它的中心。每个匝120和240°绕直线的属于多个四面体对称性。由于这4个顶点和面，我们一共拿到8个直接对称性。任何穿过边缘的中部和所述主体的中心的线，其穿过相对的边缘的中间。 180°任何旋转，要求各地直线对称半圈。由于四面体有三对肋骨，你会得到三条线对称。基于上述情况，我们可以得出结论，直接对称的总数，包括身份转换，将多达十二个。其他直接对称四面体不存在，但它有12个反对称性。因此，仅24特征四面体对称性。为了清楚起见，我们可以建立由硬纸板制成的正四面体模型，并确保它是几何体实际上只有24对称性。

十二和二十面体 - 最接近身体部位。二十面体有面的数量最多，二面角和最重要的是可以紧紧抱住切球。十二面体具有最低的角度缺陷最大固体在顶角。它可以最大限度地填补了外接球。

扫描多面体

正多面体的扫描，我们都在童年粘在一起，有很多的概念。如果有一组多边形，其中每一方都确定了与多面体只有一面，双方的标识必须符合两个条件：

每个多边形的，你可以去具有侧的标识多边形;
识别侧应具有相同的长度。

这是一组满足这些条件的多边形，被称为一个多面体扫描。每个机构有几个人。例如，立方体其中有11件。