凸多边形。 一个凸多边形的定义。 凸多边形的对角线

这些几何形状都是我们身边。 凸多边形是天然的，如蜂窝或人工（人造）。 这些数字是在生产不同类型的艺术，建筑，装饰物等涂料的使用 凸多边形具有其点位于通过该对几何图形的相邻顶点的直线的一侧的特性。 还有其他的定义。 它被称为凸多边形，这是相对于包含其一侧任何直线布置在单个半平面。

凸多边形

在初等几何的过程中总是被极其简单的多边形。 要理解的属性几何形状 ，你需要了解它们的性质。 要开始明白，封闭的任何线，其目的是相同的。 由它形成的图形，可以有多种配置。 多边形称为简单闭折线其相邻单元是不位于一条直线上。 它的链路和节点分别是两侧和几何图形的顶部。 一个简单的折线不能与自身相交。

多边形的顶点被称为邻居，如果他们是其中一侧的两端。 几何图形，其具有顶点的n个号码，因此双方的第n号称为正n边形。 本身虚线是几何图形的边界或轮廓。 多边形平面或平面多边形调用的任何平面的最后部分，其有限的。 几何图形的相邻两边称为来自同一个顶点发起多段线线段。 如果它们是基于多边形的不同顶点，他们不会成为邻居。

凸多边形的其他定义

在初等几何，有几个等同的意思的定义，说明什么是所谓的凸多边形。 此外，所有这些说法都同样真实。 凸多边形是具有一个：

•每个内它连接任意两点段，完全在于它;

•在其中位于其对角线所有;

•任何内角不大于180°。

多边形总是分割平面分为两个部分。 其中之一 - 的限制（它可被封闭在一个圆），另 - 无限制。 首先是所谓的内部区域，并且所述第二 - 几何图形的外部区域。 这是多边形的交叉点（换句话说 - 总成分）几个半平面。 因此，属于一个多边形每个分段具有在点两端完全属于他的。

凸多边形的品种

定义凸多边形并不表明有许多种人。 和他们每个人都有一定的标准。 因此，凸多边形，其具有180°的内角，简称略微凸起。 具有三个峰凸几何图形，被称为三角形，四 - 四边形，五 - 五边形等。每个凸正边形的满足以下重要要求：N必须等于或大于3的三角形中的每一个是凸的。 这种类型的几何形状，其中所有的顶点位于一个圆上，称为内切圆。 如果一圈四面八方去抚摸她的描述凸多边形被调用。 两个多边形所使用的覆盖可以被组合时只调用的情况下相等。 所谓多边形平面（平面部），该有限几何图形平面多边形。

定期凸多边形

正多边形调用相同的角度和侧面的几何形状。 在其内部有一个点0，这是从它的每一个顶点的距离相同。 这就是所谓的几何图形的中心。 连接中心与几何图形的顶点线叫心距，和那些与各方连接点0 - 半径。

正确的矩形 - 方。 等边三角形被称为等边。 对于这样的形状有以下规则：每个凸多边形角为180°*（N-2）/ n时，

其中n - 凸几何图形的顶点的数量。

任何规则的多边形的面积是由下式确定：

S = P * H，

其中p是等于该多边形的所有边的总和的一半，并且h是长度心距。

属性凸多边形

凸多边形具有某些特性。 因此，分段连接一个几何图形，一定位于它的任意两点。 证明：

假设将P - 凸多边形。 取两个任意点，例如，A和B，它们属于P.通过一个凸多边形的当前定义，这些点位于包含任何方向R.因此，AB也有这个属性，并且包含在R.凸多边形总是直线的一侧可以分成几个三角形绝对所有的对角线，其中举行了一个顶点。

凸角的几何形状

凸多边形的角度 - 是由各方所形成的角度。 内角在几何图形的内部区域。 由它的侧面会聚在顶点形成的角度，被称为凸多边形的角度。 相邻角向几何图形的内部角落，称为外部。 凸多边形，布置在其内部的每一个角，是：

180° - X

其中，x - 外眼角值。 这个简单的公式适用于任何类型的几何形状，例如的。

通常，用于外角存在以下规则：每个凸多边形角等于和内角的值180°之间的差。 它可以有值范围从-180°到180°。 因此，当内角为120°，外观将具有60°的值。

凸多边形的角度的总和

凸多边形的内角之和由下式建立：

180°*（N-2），

其中，n - 的正n边形的顶点的数量。

凸多边形的角度的总和是相当简单地计算。 考虑任何这样的几何形状。 为了确定一个凸多边形的角度之和需要它的顶点中的一个连接到其他顶点。 作为该作用的结果变为（N-2）的三角形的。 已知的是，任何三角形的内角之和为总是180°。 因为它们在任何多边形数目等于（n-2），该图的内角之和等于180°X（N-2）。

金额凸多边形的角，即，任何两个相邻的内部和外部的角度给他们，在该凸几何图形将总是等于180°。 在此基础上，我们就可以判断它的各个角落的总和：

180×n个。

内角之和为180°*（N-2）。 因此，图中由式设置的所有的外角之和：

180度* n-180° - （N-2）= 360°。

任何凸多边形的外部角的总和将始终是等于360°（不管其边数）。

凸多边形的外角通常通过180°，内角的值之间的差表示。

凸多边形的其它性质

除了几何数字数据的基本性质，它们也有其他，处理它们时发生。 因此，任何多边形的可以被分成多个凸正边形。 要做到这一点，继续其每一侧都切几何形状沿着这些直线。 拆分任何多边形分成几个凸起部分是可能的，从而使每个片的顶部，所有的顶点一致。 从几何图形可以很简单的通过所有的对角线从一个顶点做三角形。 因此，任何多边形，最终，可分为一定数目的三角形的，这是在解决与这样的几何形状的各种任务非常有用的。

该凸多边形的周界

AB，BC，CD，DE，EA：折线的段，多边形被叫方，往往与下列字母表示。 与顶点A，B，C，D，E的几何图的这一侧。 凸多边形的各边的长度的总和被称为它的周边。

多边形的周

凸多边形可以输入和说明。 圆相切的几何图形的所有边，称为内切进去。 这个多边形被称为描述。 这在多边形内切的中心圆是一个给定的几何形状内的角度的平分线的交点。 多边形的面积为：

S = P * R，

其中r - 内切圆的半径，和p - semiperimeter此多边形。

将含有多边形顶点的圆，称为近它说明。 此外，该凸几何图形称为刻。 圆心，这是这样一个多边形描述了一种所谓的交叉点midperpendiculars所有侧面。

对角线凸几何形状

连接不相邻顶点的部分 - 凸多边形的对角线。 他们每个人都是这个几何图形内。 的对角线的数目的n边形是根据下式设定：

N = N（N - 3）/ 2。

一个凸多边形的对角线数起着初等几何的重要作用。 三角形的（K），其可能会破坏每一凸多边形的数目，由下式计算：

K = N - 2。

凸多边形的对角线的数目总是取决于顶点的数量。

凸多边形的分区

在某些情况下，要解决必须打破一个凸多边形分成几个三角形与非交叉对角线几何任务。 这个问题可以通过去除特定公式来解决。

定义问题：由相交仅在几何图形的顶点对角线调用正确的凸正n边形的隔板分成若干个三角形。

解决方案：假设P1，P2，P3，...，光合速率 - 在正n边形的顶部。 数XN - 它的分区的数量。 仔细考虑所产生的对角的几何图形，Pi和Pn。 在任何常规的分区P1光合速率属于特定三角形P1 Pi和Pn，其中，1

令i = 2是一组规则分区，总是含有对角线P2光合速率。 包括在它的分区的数目，等于分区（N-1）边形P2 P3 P4 ... Pn的数目。 换句话说，它等于至Xn-1。

若i = 3，则其他组分区将总是包含一个对角线P3 P1和P3光合速率。 中包含在组中的正确的分区的数目，将与分区的数目（n-2）边形P3，P4 ...光合速率一致。 换句话说，这将是XN-2。

令I = 4，则正确的分区之间的三角形被绑定到含有一个三角形P1 P4光合速率，这将邻接四边形P1 P2 P3 P4，（N-3）边形P5 P4 ...光合速率。 这种四边形等于X4正确的分区的数目，和分区的数目（N-3）边形等于XN-3。 根据上述情况，我们可以说，被该组中包含常规分区的总数等于XN-3 X4。 其它基团，其中，I = 4,5，6，7 ...将包含4 XN-X5，XN-5 X6，XN-6 ... X7定期分区。

令i = N-2，在一个给定的组正确的分区数目将与分区的组中的号，其中I = 2（换句话说，等于XN-1）一致。

由于X1 = X2 = 0，X3 = 1和X 4 = 2，...，凸多边形的分区的数量是：

XN = XN-1 + X N-2 + XN-3，XN-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 XN-XN-X 4 + 3 + 2 XN-XN-1。

例如：

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 X6 + + X7 = 132

正确的分区中的一个对角线相交之内的数量

当检查个别情况下，可以假设的是凸正n边形的对角线的数目等于这个图表图案（N-3）的所有分区的产物。

这种假设的证据：假设开放P1n = XN *（N-3），然后任意n边形可以被划分成第（n-2）是三角形。 在这种情况下它们中的一个可堆叠（N-3）-chetyrehugolnik。 与此同时，每个四边形对角线是。 由于该凸几何图形两条对角线可以进行的，这意味着在任何（N-3）-chetyrehugolnikah可以进行额外的对角线（N-3）。 在此基础上，我们可以得出结论，在任何适当的分区有机会到（n-3）-diagonali会议此任务的要求。

面积凸多边形

通常情况下，在解决初等几何的各种问题，有必要确定凸多边形的面积。 假设（僖。易）中，i = 1,2,3 ... n表示的多边形的所有相邻顶点的坐标的序列，不具有自交。 在这种情况下，其面积由以下公式计算：

_{S =½（Σ（X I} + X I + _{1）（Y 我 +} Y _i + _{1 的 ）），}

其中，（X _{1，Y 1）=（X n + 1个，Y} N + _1）。